Muerte de un vendedor tiene lugar en Nueva York y Boston. La acción comienza en casa de Willy Loman, un viejo vendedor que acaba de regresar de un viaje. Willy tiene problemas para recordar eventos, así como para distinguir el presente de sus recuerdos del pasado. Su esposa Linda le sugiere que solicite un trabajo en Nueva York en lugar de viajar todas las semanas. Linda y Willy discuten sobre su hijo mayor, Biff.
Biff y su hermano Happy escuchan a Willy hablando solo. Biff descubre que Willy suele hablar con él (Biff) durante estos sueños privados. Biff y Happy hablan sobre las mujeres y el futuro. Ambos están insatisfechos con sus trabajos: Biff no está contento de trabajar para otra persona y Happy no puede ser ascendido hasta que muera el gerente de mercadería. Piensan en comprar una finca y trabajar juntos.
En este momento, Willy revive varias escenas de su pasado, incluyendo el momento en que, durante la escuela secundaria, Biff admite haber robado una pelota de fútbol y promete darle un pase a Willy durante el juego. Willy también recuerda su viejo sueño de que los chicos lo visitaran en Boston durante un viaje. Finalmente, en su ensoñación, revive el momento en que Bernard, hijo del vecino Charley, le informa a Willy que Biff está reprobando matemáticas y que no se graduará a menos que sus calificaciones mejoren. En esta última escena, Willy escucha pero descarta las noticias importantes porque Biff es «muy querido» y Bernard no.
Willy recuerda una conversación con Linda en la que infla sus ganancias, pero se ve obligado a admitir que reaccionó de forma exagerada cuando Linda calcula su comisión. Willy recuerda haberse quejado de su apariencia y recuerda a Linda asegurándole que es atractivo. En este punto, los recuerdos de Willy comienzan a mezclarse. Mientras revive su conversación con Linda, comienza a recordar su conversación con la Mujer (una mujer con la que tuvo una aventura). No puede separar los recuerdos de Linda de la Mujer.
El juego continúa en el presente con su vecino Charley llegando para jugar a las cartas. Sin embargo, el tío Ben se le aparece a Willy mientras juega a las cartas con Charley, y Willy revive una vieja conversación con Ben mientras habla simultáneamente con Charley. Como resultado, Willy está confundido por las dos «discusiones» diferentes que está teniendo, una en el presente y otra en el pasado, y acusa a Charley de hacer trampa. Después de que Charley se va, Willy revive la visita de Ben y le pide consejo a Ben porque se siente inseguro porque no conocía a su propio padre. Willy también recuerda haberle dado instrucciones a Biff y Happy para que robaran algunos suministros del sitio de construcción para renovar el porche y poder impresionar a Ben.
La obra vuelve una vez más al presente, en el que Biff y Happy hablan con Linda sobre Willy. Biff y Happy descubren que Willy recibe una comisión directa y le pide dinero prestado a Charley para pagar las cuentas. Linda critica a sus hijos por abandonar a su padre para perseguir sus propios deseos egoístas y le da a Biff una opción: respetar a su padre o no volver a casa. Biff decide quedarse en Nueva York, pero le recuerda a Linda que Willy lo echó de la casa. También le dice a Linda que Willy es un «falso». Es en este punto que Linda les informa a sus hijos que Willy tiene tendencias suicidas.
Willy escucha hablar a su esposa e hijos, y él y Biff discuten. Cuando Happy describe el plan de Biff para abrir su propio negocio, Willy lo guía sobre qué hacer durante su entrevista con Bill Oliver. Willy recuerda los partidos de fútbol de Biff. Antes de que Linda y Willy se vayan a la cama, Linda le pregunta a Willy: quiere saber qué tiene Biff en su contra, pero Willy se niega a responder. Biff quita el tubo de goma que Willy escondió detrás del calentador.
A la mañana siguiente, Willy se prepara para visitar a su jefe Howard para pedirle trabajo en Nueva York. Durante la reunión, Howard le informa a Willy que no hay vacantes disponibles en Nueva York. Willy le recuerda a Howard que él lo nombró y que era un vendedor muy exitoso cuando trabajaba para el padre de Howard. Howard permanece impasible y lo despide en su lugar.
Al ser despedido, Willy comienza a caer libremente en sus recuerdos del pasado. Willy recuerda la visita de Ben una vez más. Esta vez, Willy pide consejo porque las cosas no salen como él planeó. Recuerda a Ben ofreciéndole un trabajo en Alaska. Él acepta, pero Linda interviene y le recuerda a Dave Singleman. Willy cambia de su recuerdo de Ben al último partido de fútbol de Biff. Willy recuerda a Charley fingiendo no saber sobre el juego de Biff, y esto enfurece a Willy. El sueño de Willy termina cuando llega a la oficina de Charley.
Bernard está esperando a Charley en su oficina. Willy y Bernard hablan de Biff y consideran las posibles razones de su falta de motivación y éxito. Bernard dice que Biff cambió poco después de la secundaria cuando visitó a Willy en Boston. Bernard le pregunta a Willy qué pasó cuando Biff fue a visitarlo. Willy se pone a la defensiva. Bernard está en camino a presentar un caso ante la Corte Suprema. El éxito de Bernard agrada y molesta a Willy. Charley le da dinero a Willy para el pago del seguro y le ofrece un trabajo, una oferta que Willy rechaza.
En un restaurante donde Willy, Biff y Happy se encuentran, Happy coquetea con una joven prostituta y Biff está molesto porque Oliver no lo recuerda. Entonces Biff se da cuenta de que nunca fue vendedor de Oliver; más bien, era un empleado. Willy les dice a los niños que fue despedido. Biff intenta explicar lo que le pasó a Oliver (después de ver a Oliver, Biff volvió a su oficina y robó el bolígrafo de Oliver); sin embargo, Willy está reviviendo el pasado, recordando a Bernard informándole a Linda que Biff reprobó matemáticas y no se graduará. Willy luego recuerda que Bernard le dijo que Biff tomó un tren a Boston.
Willy revive el momento en que Biff se entera de la aventura de Willy con la Esposa: Biff va a la habitación de hotel de Willy en Boston para decirle a Willy que no se graduará a menos que Willy logre convencer al Sr. Birnbaum para pasarlo. Willy recuerda sus propios intentos desesperados por esconder a la Mujer en el baño. Cuando la Mujer sale del baño con Biff en el dormitorio, el plan de Willy para ocultar la aventura se arruina. El último recuerdo de Willy es que Biff lo llamó «falso» antes de salir por la puerta.
La obra continúa en el presente cuando Stanley reaparece y Willy se da cuenta de que todavía está en el restaurante. Willy regresa a casa y comienza a construir un jardín, aunque es de noche. Linda echa a Happy y Biff de la casa. Ben se le aparece a Willy mientras está plantando semillas. En este punto, Willy no recuerda una conversación anterior con Ben, como lo hace varias veces al comienzo de la obra. En cambio, él y Ben discuten su plan para suicidarse. Willy y Ben están hablando en el presente, pero están hablando del futuro. Ben advierte a Willy que la compañía de seguros puede negarse a pagar un acuerdo y que Biff nunca lo perdonará.
Biff se acerca a Willy en el jardín para decirle que se va de la casa para siempre. Biff y Willy discuten, y Biff confronta a Willy con la manguera de goma y le dice que no lo compadecerá si se suicida. Según Biff, los Loman nunca fueron fieles entre sí ni consigo mismos. Biff cree que él y Willy son personas comunes que pueden ser reemplazadas fácilmente. Biff y Willy se reconcilian. Ben reaparece ante Willy y le recuerda la póliza de seguro. Willy se va. Los Loman, Charley y Bernard se reúnen en la tumba de Willy.
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